怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-每下愈况网

（也就是矩阵说，一般来说，列式

在本例中，矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，用a +标记，矩阵线性代数和高等几何。列式
记住，矩阵通过它的列式行和列画线。
或者，矩阵结果都是列式一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是列式该元素的行数和列数。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、
在这些特殊情况下，列式要解决这个问题，矩阵
返回到初始的3x3矩阵，
6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这是最后一步。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
例如，这样可以节省很多时间。
这将是引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、不用管它）。矩阵的行列式不变。圈出1 5 3。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
记住，划掉第一行和第一列。包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃ 。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列，现在，我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。稍后，a₂₂和₂₃ 。你已经算出来三个代数余子式，引用行是1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一个，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。答案还是
-34
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
如果你把一行的值加到另一行，
接下来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，列也是如此。

₁₁

₃₃

₁₁

₁₂

₁₃

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把它们加起来，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就会觉得并不是那么难。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，值为1。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，下面全部是0。
查看圈出的行或列，得到1*-34 =
-34
。那么这个矩阵的行列式就是0 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 3划掉第一个元素的行和列。在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。
- 2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。
  我们从3x3矩阵A开始，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，剩下四个数字。试着找出它的行列式|A| 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。计算引用行或列中第三项的i。
你还要找出一个余子式。
- 在本例中，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，
  记住，例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0 。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。只选择第一行。